Jak przeprowadzić badanie Gage R&R w praktyce?
Wkraczamy do świata pomiarów. Nie powinny być one tajemnicą ani dla inżynierów jakości ani też kontrolerów. Czy jednak zawsze mamy pewność, że mierzymy dobrze? Pora się o tym przekonać. Zwłaszcza, że takiego potwierdzenia nie rzadko wymagać będzie nasz klient.
Istnieje kilka różnych czynników, które należy wziąć pod uwagę analizując system pomiarowy. Jednym z jego elementów jest badanie Gage R&R. To nic innego jak pewnego rodzaju polisa, która zabezpiecza nas przed akceptacją niezgodnych części, bo… myśleliśmy, że są zgodne.
Przejdźmy zatem do meritum i sprawdźmy czym właściwie jest Gage R&R oraz jak je przeprowadzić, aby mieć pewność, że to co robimy ma ręce i nogi. Zaczniemy od całkowitych podstaw a następnie przejdziemy krok po kroku przez każdy element badania.
Dla wytrwałych pod koniec artykułu czeka niespodzianka w postaci całkowicie darmowego formularza Excel, który ułatwi badanie Gage R&R. Miłej lektury!
W skrócie
Czytając ten artykuł dowiesz się:
- Co to jest Gage R&R i jaki jest cel badania.
- Jaka jest różnica między powtarzalnością i odtwarzalnością.
- Jakie są typy badania Gage R&R.
- Czym różni się Gage Typu 1 od Gade R&R.
- Jakie metody mogą być stosowane w badania.
- Jak krok po kroku przeprowadzić Gage R&R.
Co to jest Gage R&R?
Gage R&R jest to badanie powtarzalności i odtwarzalności systemu pomiarowego. Ma na celu ocenić czy osoby wykonujące pomiar jak i stosowane wyposażenie kontrolne są w stanie zapewnić spójne i wiarygodne wyniki. Metoda występuje również pod nazwą GRR lub Gage R&R typu 2.
Powtarzalność (Repeatability) jest to zmienność otrzymywanych wyników, gdy dokonujemy więcej niż jednego pomiaru przeprowadzonego:
- przez tego samego inspektora
- na tej samej części
- dla tej samej charakterystyki
- z użyciem tego samego przyrządu
- w tych samych warunkach środowiskowych
Odtwarzalność (Reproducibility) jest to zmienność otrzymywanych wyników, gdy pomiary dokonywane są:
- przez więcej niż jednego inspektora
- na tej samej części
- dla tej samej charakterystyki
- z użyciem tego samego przyrządu
- w tych samych warunkach środowiskowych
Badanie Gage R&R jest jednym z elementów analizy systemu pomiarowego – MSA. Poza powtarzalnością i odtwarzalnością w jego ramach najczęściej sprawdzamy również:
- bias, czyli błąd systematyczny
- liniowość
- stabilność
Gage R&R jest jednym z narzędzi stosowanych podczas realizacji projektów Six Sigma. Pozwala na ocenę zbieranych danych pod kątem ich wiarygodności, co jest kluczowe na etapie drugiej fazy DMAIC. Natomiast o tym czym właściwie jest ta metodologia przeczytacie w artykule:
Jakościowiec teraz także na LinkedIn!
Jakie są typy Gage R&R?
Skoro wiemy już czym jest badanie Gage R&R to możemy pójść o krok dalej, ale i nieco skomplikować. Istnieją bowiem różne typy tej metody. Każdy z nich ma inne zastosowanie i występują między nimi pewne różnice. O tym jakie przeczytacie poniżej.
Typy Gage R&R:
- Krzyżowy (Crossed)
- Zagnieżdżony (Nested)
- Rozszerzony (Expanded)
Gage R&R Krzyżowy (Crossed)
Badanie wymaga przeprowadzenia kilkukrotnego pomiaru każdej części przez różnych inspektorów. Ma zastosowanie dla badań nieniszczących. Typowa analiza obejmuje w sumie 90 pomiarów.
- 3 inspektorów
- co najmniej 10 części
- 1 przyrząd pomiarowy
- 3 pomiary dla każdej części
Gage R&R Krzyżowy jest najczęściej spotykaną odmianą badania. Podczas wykonywania pomiarów niezbędna jest losowość. O tym jak ją zapewnić powiemy sobie w dalszej części materiału.
Gage R&R Zagnieżdzony (Nested)
Badanie ma zastosowanie dla testów niszczących. W ich efekcie nie będzie możliwe ponowne przeprowadzenie pomiaru przez innego inspektora. Może być przeprowadzana na próbkach (np. wytrzymałościowych) lub częściach. Kluczowe jest zapewnienie, że badanie wykonywane jest na tej samej partii części, o tym samym wytopie i poddanych temu samemu procesowi. Tak, aby zagwarantować w jak największym stopniu ich powtarzalność.
Gage R&R Rozszerzony (Expanded)
Bierze pod uwagę co najmniej trzy różne czynniki. Ten typ jest stosowany jeśli metoda krzyżowa i zagnieżdżona, bazujące wyłącznie na dwóch zmiennych, nie są wystarczające do oceny systemu pomiarowego. Gage R&R Rozszerzony może brać pod uwagę zmienność powiązaną chociażby z:
- inspektorem
- częścią
- przyrządem pomiarowym
- warunkami środowiskowymi
- lokalizacją
Kolejne artykuły w każdy poniedziałek!
Obserwuj Jakościowca w mediach społecznościowych i bądź na bieżąco.
Czym rożni się Gage Typu 1 od Gage R&R?
Badanie Gage Typu 1 ma na celu zweryfikowanie powtarzalności oraz określenie błędu systematycznego (bias) danego przyrządu pomiarowego. Może być wykonywane na potrzeby MSA, ale także przed wdrożeniem nowego wyposażenia. Bywa również spotykane pod nazwą Gage R&R Typu 1. Badanie polega na wykonaniu:
- 50 pomiarów (rekomendowane)
- na tym samym skalibrowanym wzorcu
- przez tego samego inspektora
- w tych samych warunkach środowiskowych
Gage Typu 1 w przeciwieństwie do Gage R&R nie bierze pod uwagę czynnika w postaci inspektora oraz zmienności części.
Metody badania Gage R&R
Istnieją różne metody wykonywania badania Gage R&R, ale tylko trzy z nich są szczegółowo omówione w podręczniku AIAG MSA.
Akceptowalne metody badania Gage R&R według podręcznika AIAG MSA:
- Metoda rozstępów
- Metoda średnich i rozstępów
- Analiza wariacji – ANOVA (Analysis of Variance)
Metoda rozstępów
Metoda rozstępów (Range method) pozwala na szybką i wyłącznie ogólną ocenę systemu pomiarowego. Nie definiuje jednak osobno poziomu jego powtarzalności oraz odtwarzalności. Dlatego najczęściej stosowana jest jako forma kontroli systemu, który został uprzednio zweryfikowany za pomocą jednej z dwóch pozostałych metod.
Z racji swoich ograniczeń jest najrzadziej stosowaną metodą Gage R&R. Typowe badanie jest uproszczoną formą typu krzyżowego i obejmuje:
- 5 części
- 2 inspektorów
- 1 pomiar każdej części
- 1 przyrząd pomiarowy
- te same warunki środowiskowe
W rezultacie otrzymujemy wyniki wyłącznie 10 pomiarów.
Metoda średnich i rozstępów
Metoda średnich i rozstępów (Average and Range method) pozwala na określenie powtarzalności oraz odtwarzalności systemu pomiarowego. Może być stosowana wyłącznie do badania Gage R&R typu krzyżowego.
Nie pozwala na określenie odchyleń wynikających z interakcji pomiędzy inspektorem a częścią lub przyrządem pomiarowym. Z racji tego coraz częściej ustępuje pola analizie wariacji – ANOVA, która nie posiada tego ograniczenia. W przeszłości była preferowaną i bardzo popularną metodą.
Badanie bazuje na analogicznych założeniach co Gage R&R typu krzyżowego, czyli:
- 3 operatorów
- co najmniej 10 części
- 3 pomiary
Metoda średnich i rozstępów wymaga pełnej losowości. Inspektorzy nie mogą również znać wyników otrzymanych przez pozostałych uczestników badania.
Analiza wariacji – ANOVA
Metoda analizy wariacji (Analysis of Variance), znana również jako ANOVA, może być stosowana dla każdego typu badania Gage R&R. Obecnie jest również metodą, która jest preferowana przez podręcznik AIAG MSA. Podczas analizy możliwe jest zdefiniowanie zmienności odnoszących się do:
- inspektora
- części
- interakcji pomiędzy inspektorem a częścią
- błędu replikacji związanego z przyrządem pomiarowym
ANOVA jest metodą, która dostarcza nam najwięcej informacji na temat analizowanego systemu pomiarowego. Jednak sama interpretacja wyników wymaga odpowiedniego poziomu wiedzy związanej ze statystyką.
Jak wykonać badanie Gage R&R krok po kroku?
Znamy już podstawowe różnice między poszczególnymi metodami badania Gage R&R. Sprawdźmy zatem bardziej szczegółowo jak je wykonać stosując Metodę Rozstępów oraz Metodę Średnich i Rozstępów. Dla lepszego zrozumienia posłużymy się kilkoma przykładami, które ułatwią Wam lepsze zrozumienie obu metod.
Metoda Rozstępów – przykład
Zaczniemy od najprostszej i jednocześnie najbardziej ogólnej metody, czyli badania rozstępów. Kwestie odpowiedniego przygotowania i zapewnienia warunków celowo pominiemy, bowiem zostały one już szczegółowo omówione.
W badaniu przyjmiemy analogiczne założenia do tych, o których przed chwilą wspominaliśmy. W sumie wykonamy 10 pomiarów na pięciu różnych częściach. Dwaj operatorzy będą mierzyć części w losowej kolejności. Żaden z nich nie będzie znał również wyników jakie otrzymał drugi inspektor.
Przyrząd pomiarowy: średnicówka trzypunktowa 62-75 mm
Mierzona charakterystyka: otwór nieprzelotowy o wymiarze nominalnym 68,55 [mm]
Tolerancja: ±0,30 [mm]
Aby przeprowadzić pełną analizę będziemy musieli znać odchylenie standardowe procesu, które możemy zdefiniować w oddzielnym badaniu.
Jak wykonać badanie Gage R&R – Metoda Rozstępów:
- Zbierz wyniki pomiarów części
- Oblicz rozstęp dla każdej części
- Oblicz średnią wartość rozstępu
- Oblicz zmienność pomiaru
- Oblicz procentową wartość całkowitej zmienności pomiaru
- Przeanalizuj wyniki
1. Zbierz wyniki pomiarów
Dwaj inspektorzy dokonują pomiarów pięciu różnych części przy zapewnieniu całkowitej losowości. Podczas każdego z nich wykorzystywany jest jeden i ten sam przyrząd pomiarowy. Przed rozpoczęciem badania zweryfikowano warunki środowiskowe. Sprawdźmy zatem wyniki otrzymanych pomiarów.
| Nr części | Inspektor A | Inspektor B |
|---|---|---|
| 1 | 68,70 | 68,75 |
| 2 | 68,80 | 68,70 |
| 3 | 68,50 | 68,60 |
| 4 | 68,30 | 68,30 |
| 5 | 68,35 | 68,25 |
2. Oblicz rozstęp dla każdej części
Mamy podstawowe dany, więc możemy obliczyć Rozstęp R dla każdej części. Jego wartość to różnica pomiędzy między największym i najmniejszym wynikiem pomiaru. Przykładowo dla części# 1:
R = 68,70 – 68,75 = 0,05
Wyniki prezentują się następująco:
| Nr części | Rozstęp R |
|---|---|
| 1 | 0,05 |
| 2 | 0,10 |
| 3 | 0,10 |
| 4 | 0,00 |
| 5 | 0,10 |
3. Oblicz średnią wartość rozstępu
W tym celu najpierw potrzebować będziemy sumę rozstępów dla wszystkich pięciu części.
ΣRi = 0,05 + 0,10 + 0,05 + 0,00 + 0,10 = 0,30
Aby obliczyć średnią wartość rozstępu posłużymy się równaniem:
R̄ = ΣRi / n, gdzie n oznacza ilość zmierzonych części
R̄ = 0,35 / 5 = 0,07
4. Oblicz całkowitą zmienność pomiaru
Aby obliczyć zmienność pomiaru będziemy musieli najpierw zdefiniować stałą d2. Jej wartość odczytać możemy chociażby z tablicy zamieszczonej jako załącznik do podręcznika AIAG MSA. W naszym przypadku posłużymy się następującymi danymi:
- m – wielkość podgrupy, czyli ilość inspektorów
- g – liczba podgrup, czyli ilość mierzonych części
Odczytana wartość wynosi:
d2 = 1,19105
Dla potrzeb dalszych pomiarów wystarczające będzie jeśli zaokrąglimy ją do wartości „setek”.
Teraz możemy już obliczyć zmienność pomiaru. Posłużymy się wzorem:
GRR = R̄ / d2
Mamy zatem:
GRR = 0,07 / 1,19 = 0,0588
5. Oblicz procentową wartość całkowitej zmienności pomiaru
Przechodzimy do ostatniego obliczenia. Tak jak wspominaliśmy, na tym etapie niezbędna będzie wartość odchylenia standardowego procesu. W naszym przypadku założymy, że w wyniku badania procesu udało się je określić na poziomie:
σ Proces = 0,0777
Zatem procentową wartość całkowitej zmienności pomiaru obliczymy korzystając ze wzoru:
%GRR = GRR / σ Proces
Otrzymaliśmy następujący wynik:
%GRR = 0,0588 / 0,0777 = 75,7%
6. Przeanalizuj wyniki
Aby dokonać analizy wyników niezbędne będą kryteria akceptacji. Prezentują się one następująco:
- %GRR < 10% – system pomiarowy jest akceptowalny
- 10% <= %GRR < 30% – system pomiarowy może być warunkowo akceptowalny
- %GRR >= 30% – system pomiarowy wymaga poprawy
W naszym przypadku %GRR wynosi aż 75,8% dlatego system pomiarowy jest zdecydowanie nieakceptowalny i będzie wymagał wdrożenia odpowiednich działań. Aby jednak określić co jest przyczyną problemów konieczne będzie przeprowadzenie bardziej szczegółowej analizy. W tym celu pomocne będą dwie pozostały metody badania Gage R&R.
Metoda Średnich i Rozstępów – przykład
Przyjrzyjmy się teraz kolejnej metodzie badania Gage R&R. Pozwoli nam ona otrzymać dużo bardziej szczegółowe informacje na temat naszego systemu pomiarowego niż Metoda Rozstępów. Dowiemy się przede wszystkim jaka jest powtarzalność i odtwarzalność systemu. Wymagać będzie jednak dużo więcej danych i obliczeń.
Przyrząd pomiarowy: suwmiarka 150 mm
Mierzona charakterystyka: długość 102 [mm]
Tolerancja: ±0,25 [mm]
Jak wykonać badanie Gage R&R – Metoda Średnich i Rozstępów:
- Przygotuj próbkę części
- Nadaj identyfikatory
- Zbierz wyniki pomiarów
- Oblicz średnią i rozstęp dla każdej części z podziałem na inspektorów
- Oblicz średnią indywidualnie dla każdej części
- Oblicz średnią wartość ze średnich oraz z rozstępu dla każdego inspektora
- Oblicz średnią i rozstęp dla wszystkich części
- Oblicz średnią i rozstęp dla wszystkich inspektorów
- Wyznacz limity kontrolne rozstępów
- Oblicz powtarzalność (EV)
- Oblicz odtwarzalność (AV)
- Oblicz powtarzalność i odtwarzalność (GRR)
- Oblicz zmienność części (PV)
- Oblicz zmienność całkowitą (TV)
- Zweryfikuj rozdzielczość systemu pomiarowego
- Porównaj otrzymane wyniki z całkowitą zmiennością
1. Przygotuj próbkę części
Części, które będą poddane badaniu nie mogą być przypadkowe. Należy przygotować je z należytą starannością. Próbka bowiem powinna reprezentować zmienność procesu dla danej charakterystyki. Ważne jednak, tak jak już wspominaliśmy, aby wszystkie części były zgodne. Podręcznik AIAG MSA zaleca, aby przedmiotem badania było co najmniej 10 sztuk. W naszym przypadku dokładnie taką ilość wykorzystamy.
2. Nadaj identyfikatory
Przypisz każdemu inspektorowi oznaczenie literowe. W naszym przypadku będzie ich trzech i oznaczeni zostaną jako A, B i C. Analogicznie postąp z częściami nadając im odpowiedni numer. Oznacz części, ale w taki sposób, aby numer nie był widoczny dla inspektorów.
W przypadku części serializowanych dodatkowe oznaczenia nie będą konieczne. Jednak jeśli w trakcie pomiaru możliwe jest odczytanie numeru seryjnego to zadbaj o jego odpowiednie zamaskowanie.
Praktyka taka zapewnia losowość pomiarów, bowiem żaden z inspektorów nie będzie wiedział jaką część mierzył jego poprzednik. A zatem nie będzie sugerował się także jego wynikiem.
Nasza próbka oznaczona została numerami od 1 do 10.
3. Zbierz wyniki pomiarów
Rozpoczynamy pomiary. Odbywać się one będą w losowej kolejności. Przykładowo:
- Inspektor# A mierzy część# 7
- Inspektor# B mierzy część# 2
- Inspektor# C mierzy część# 3
- Inspektor# B mierzy część# 7
W sumie zmierzonych zostaje 10 części a każdy z inspektorów wykonuje po trzy niezależne pomiary dla każdej z nich. Nie wie on jednak kiedy ponownie mierzy tą samą część. Nie wie również jakie są wyniki pomiarów otrzymanych przez innych inspektorów.
Otrzymaliśmy zatem 90 wyników pomiarów, które zapisane zostały w poniższej tabeli:
| Inspektor | Pomiar | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 102,05 | 101,80 | 102,00 | 102,25 | 102,10 | 101,95 | 102,05 | 102,15 | 101,90 | 101,75 |
| A | 2 | 102,10 | 101,95 | 102,15 | 102,25 | 102,05 | 102,05 | 102,05 | 102,10 | 101,80 | 101,90 |
| A | 3 | 102,05 | 101,85 | 102,05 | 102,20 | 102,05 | 101,90 | 102,10 | 102,15 | 101,90 | 101,80 |
| B | 1 | 102,00 | 102,00 | 102,10 | 102,10 | 102,05 | 101,95 | 102,05 | 102,10 | 101,85 | 101,80 |
| B | 2 | 102,05 | 101,85 | 102,10 | 102,25 | 102,15 | 101,95 | 102,00 | 102,15 | 101,80 | 101,75 |
| B | 3 | 102,05 | 101,90 | 102,05 | 102,20 | 102,05 | 102,00 | 102,00 | 102,05 | 101,90 | 101,75 |
| C | 1 | 102,00 | 101,85 | 102,05 | 102,15 | 102,10 | 102,00 | 102,15 | 102,05 | 101,85 | 101,75 |
| C | 2 | 102,10 | 101,75 | 102,05 | 102,25 | 102,15 | 101,90 | 102,00 | 102,05 | 101,90 | 101,80 |
| C | 3 | 102,10 | 101,85 | 102,05 | 102,15 | 102,05 | 101,95 | 102,00 | 102,10 | 101,85 | 101,85 |
4. Oblicz średnią i rozstęp dla każdej części z podziałem na inspektorów
Możemy przejść do pierwszych obliczeń. Na początek sprawdzimy jaka była średnia i rozstęp dla każdej zmierzonej części, ale z podziałem na inspektorów. Bazować będziemy zatem na trzech indywidualnych pomiarach. Wyniki w tabeli zaznaczono pogrubioną czcionką.
| Inspektor | Pomiar | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 102,05 | 101,80 | 102,00 | 102,25 | 102,10 | 101,95 | 102,05 | 102,15 | 101,90 | 101,75 |
| A | 2 | 102,10 | 101,95 | 102,15 | 102,25 | 102,05 | 102,05 | 102,05 | 102,10 | 101,80 | 101,90 |
| A | 3 | 102,05 | 101,85 | 102,05 | 102,20 | 102,05 | 101,90 | 102,10 | 102,15 | 101,90 | 101,80 |
| 𝑥̅ | 102,067 | 101,867 | 102,067 | 102,233 | 102,067 | 101,967 | 102,067 | 102,133 | 101,867 | 101,817 | |
| R | 0,050 | 0,150 | 0,150 | 0,050 | 0,050 | 0,150 | 0,050 | 0,050 | 0,100 | 0,150 | |
| B | 1 | 102,00 | 102,00 | 102,10 | 102,10 | 102,05 | 101,95 | 102,05 | 102,10 | 101,85 | 101,80 |
| B | 2 | 102,05 | 101,85 | 102,10 | 102,25 | 102,15 | 101,95 | 102,00 | 102,15 | 101,80 | 101,75 |
| B | 3 | 102,05 | 101,90 | 102,05 | 102,20 | 102,05 | 102,00 | 102,00 | 102,05 | 101,90 | 101,75 |
| 𝑥̅ | 102,033 | 101,917 | 102,083 | 102,183 | 102,083 | 101,967 | 102,017 | 102,100 | 101,850 | 101,767 | |
| R | 0,050 | 0,150 | 0,050 | 0,150 | 0,100 | 0,050 | 0,050 | 0,100 | 0,100 | 0,050 | |
| C | 1 | 102,00 | 101,85 | 102,05 | 102,15 | 102,10 | 102,00 | 102,15 | 102,05 | 101,85 | 101,75 |
| C | 2 | 102,10 | 101,75 | 102,05 | 102,25 | 102,15 | 101,90 | 102,00 | 102,05 | 101,90 | 101,80 |
| C | 3 | 102,10 | 101,855 | 102,05 | 102,15 | 102,05 | 101,95 | 102,00 | 102,10 | 101,85 | 101,85 |
| 𝑥̅ | 102,067 | 101,817 | 102,050 | 102,183 | 102,100 | 101,950 | 102,050 | 102,067 | 101,867 | 101,800 | |
| R | 0,100 | 0,100 | 0,000 | 0,100 | 0,100 | 0,100 | 0,150 | 0,050 | 0,050 | 0,100 |
5. Oblicz średnią indywidualnie dla każdej części
Dla lepszego zobrazowania z naszej tabeli usunęliśmy wszystko poza obliczonymi w poprzednim punkcie wartościami średnich. Jednak w czasie normalnego badania tego nie róbcie.
| Inspektor | Pomiar | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 𝑥̅ | 102,067 | 101,867 | 102,067 | 102,233 | 102,067 | 101,967 | 102,067 | 102,133 | 101,867 | 101,817 |
| B | 𝑥̅ | 102,033 | 101,917 | 102,083 | 102,183 | 102,083 | 101,967 | 102,017 | 102,100 | 101,850 | 101,767 |
| C | 𝑥̅ | 102,033 | 101,833 | 102,017 | 102,217 | 102,133 | 101,950 | 102,050 | 102,067 | 101,867 | 101,800 |
| 𝑥̅a:c | 102,056 | 101,867 | 102,067 | 102,200 | 102,083 | 101,961 | 102,044 | 102,100 | 101,861 | 101,794 |
6. Oblicz średnią wartość ze średnich oraz z rozstępów dla każdego inspektora
W następnym kroku sprawdzimy jaką średnią wartość pomiarów otrzymał każdy inspektor oraz jaka był średnia wartość rozstępu. Bazujemy na wynikach otrzymanych punkcie 4. Przykładowo:
𝑥̅a = (102,067 + 101,867 + 102,067 + 102,233 + 102,067 + 101,967 + 102,067 + 102,133 + 101,867 + 101,817) / 10 = 102,015
| Inspektor | Średnia | |
|---|---|---|
| A | 𝑥̅a | 102,015 |
| A | 𝑥̅Ra | 0,095 |
| B | 𝑥̅b | 102,000 |
| B | 𝑥̅Rb | 0,085 |
| C | 𝑥̅c | 101,995 |
| C | 𝑥̅Rc | 0,085 |
7. Oblicz średnią i rozstęp dla wszystkich części
Jeśli macie już dość obliczania średnich i rozstępu to przypomnijcie sobie nazwę metody 🙂 W praktyce jednak nie wygląda to tak źle, zwłaszcza jeśli korzystacie z gotowego formularza. Ale o nim przeczytacie nieco dalej.
W tym kroku musimy wziąć wszystkie średnie otrzymane w punkcie 5. i obliczyć dla nich średnią a także rozstęp. Otrzymaliśmy:
𝑥̅p = 102,003
Rp = 0,406
8. Oblicz średnią wartość ze średnich oraz z rozstępów dla wszystkich inspektorów
Do obliczeń bierzemy wyniki otrzymane w punkcie 6.
𝑥̅i = 102,003
𝑥̅Ri = 0,088
9. Wyznacz limity kontrolne rozstępów
Następnym krokiem jest wyznaczenie górnego i dolnego limitu kontrolnego dla rozstępów. Aby tego dokonać niezbędne będą dwie stałe: D3 oraz D4. Ich wartość bazuje na ilości pomiarów wykonanych przez inspektora na jednej części. W naszym przypadku każda sztuka zmierzona została trzykrotnie.
Zatem:
- D3 = 0
- D4 = 2,58
Możemy teraz obliczyć oba limity korzystając ze wzorów:
LCL = D3
UCL = 𝑥̅Ri * D4
Dolny limit kontrolny wynosi:
LCL = 0
Zaś górny limit kontrolny:
UCL = 0,088 * 2,58
Jeśli, którykolwiek rozstęp znajduje się poza granicami limitów kontrolnych to mamy problem z powtarzalnością pomiarów. Należy go wówczas rozwiązać, zanim przejdziemy do dalszych obliczeń.
10. Oblicz powtarzalność (EV)
Powtarzalność to nic innego jak zmienność przyrządu pomiarowego. Oznaczana jest ona symbolem EV (Equipment Variation). Obliczymy ją korzystając ze wzoru:
EV = 𝑥̅Ri * K1
K1 jest stałą, której wartość zależy od ilości prób, czyli ilości wykonanych pomiarów przez każdego inspektora na każdej części. Czyli analogicznie jak w przypadku punktu 9. odnosimy się do ilości prób wynoszącej 3. Dlatego:
K1 = 0,5908
Zatem:
EV = 0,088 * 0,5908 = 0,05219
11. Oblicz odtwarzalność (AV)
Kolejnym krokiem jest obliczenie odtwarzalności, czyli zmienności odnoszącej się do inspektora. Ma ona symbol AV (Appraiser Variation). Możemy ją obliczyć korzystając ze wzoru:
AV = √((𝑥̅diff * K2)^2-(EV^2/(n * r)))
𝑥̅diff to rozstęp między 𝑥̅a, 𝑥̅b oraz 𝑥̅c. W naszym przypadku wynosi on:
𝑥̅diff = 0,020
K2 to stała, której wartość odczytywana jest analogicznie jak K1.
K2 = 0,5231
Natomiast n to liczba mierzonych części, zaś r liczba prób.
Zatem:
AV = √((0,020 * 0,5231)^2 – (0,05219^2 / (10 * 3))) = 0,00432
12. Oblicz powtarzalność i odtwarzalność (GRR)
Możemy przejść do obliczenia kombinacji powtarzalności i odtwarzalności. Oznaczana jest ona symbolem GRR (Gage Repeatability & Reproducibility).
GRR = √(EV^2 + AV^2)
Zatem:
GRR = √(0,05219^2 + 0,00432^2) = 0,05237
13. Oblicz zmienność części (PV)
Kolejnym krokiem jest obliczenie zmienności części – PV (Part Variation). Aby tego dokonać niezbędna będzie kolejna stała, tym razem K3. Jednak w przeciwieństwie do K1 i K2 bazuje ona na ilości zmierzonych części. Zatem w naszym przypadku z tablicy musimy odczytać wartość dla 10 sztuk.
K3 = 0,3146
Natomiast PV obliczamy ze wzoru:
PV = Rp * K3
Zatem:
PV = 0,406 * 0,3146 = 0,12759
14. Oblicz zmienność całkowitą (TV)
Zmienność całkowita odnosi się do powtarzalności, odtwarzalności oraz części. Oznaczana jest symbolem TV (Total Variation). Obliczamy ją korzystając ze wzoru:
TV = √(GRR^2 + PV^2)
Zatem:
TV = √(0,05237^2 + 0,12759^2) = 0,13792
15. Zweryfikuj rozdzielczość systemu pomiarowego
Pora, aby sprawdzić w jakim stopniu nasz system pomiarowy rozróżnia poszczególne poziomy zmienności. Jednym słowem, czy nadaje się do kontroli jakości części. W tym celu posłużymy się wskaźnikiem NDC.
Obliczany jest on ze wzoru:
NDC = (1,41 * PV) / GRR
W naszym przypadku mamy zatem:
NDC = (1,41 * 0,12759) / 0,05237 = 3,44
Aby wiedzieć co to oznacza, musimy spojrzeć na kryteria akceptacji:
- NDC < 2 – system pomiarowy jest niewystarczający
- 2 =< NDC < 5 – system pomiarowy może być nie wystarczający dla bardziej precyzyjnych pomiarów
- NDC => 5 – system pomiarowy jest wystarczający
16. Porównaj otrzymane wyniki z całkowitą zmiennością
W tym celu obliczyć musimy następujące wskaźniki:
%EV = 100 * (EV / TV)
%AV = 100 * (AV / TV)
%GRR = 100 * (GRR / TV)
%PV = 100 * (PV / TV)
Otrzymaliśmy następujące wyniki
%EV = 100 * (0,05219 / 0,13792) = 37,84%
%AV = 100 * (0,00432 / 0,13792) = 3,13%
%GRR = 100 * (0,05237 / 0,13792) = 37,97%
%PV = 100 * (0,05237 / 0,13792) = 92,51%
W przypadku %GRR możemy posłużyć się kryteriami akceptacji z podręcznika AIAG MSA, które mówią:
- %GRR < 10% – system pomiarowy jest akceptowalny
- 10% <= %GRR < 30% – system pomiarowy może być warunkowo akceptowalny
- %GRR >= 30% – system pomiarowy wymaga poprawy
Są to analogiczne kryteria jak w przypadku Metody Rozstępów. Bazując na otrzymanych wynikach nasz system pomiarowy wymagać będzie poprawy.
Excel – darmowy formularz Gage R&R
Skoro znamy już założenia badania Gage R&R to nic nie stoi na przeszkodzie, aby sprawdzić w praktyce jaka jest rzeczywista jego wartość. Zdecydowanie ułatwi to Wam formularz Gage R&R bazujący na arkuszu Excel. Do tego jest on całkowicie darmowy i dostępny w zaledwie kilka kliknięć.
Narzędzie oparte jest o Metodę Średnich i Rozstępów. Pozwoli Wam nie tylko wykonać badanie, ale dzięki gotowym formułom wynik otrzymacie od razu po wprowadzeniu pomiarów. Bez jakichkolwiek dodatkowych obliczeń.
Dodatkowo uzyskacie również dostęp do wielu innych narzędzi jakościowych, wśród których wymienić można Raport 8D, Raport A3, Diagram pokrewieństwa czy chociażby Macierz Eisenhowera. Każdy znajdzie coś co ułatwi jego codzienną pracę.
Co więcej, na bieżąco będziecie informowani o wszelkich nowościach na stronie, w tym kolejnych narzędziach jakościowych.
Podsumowanie
Badanie Gage R&R pozwala na ocenę stosowanego systemu pomiarowego pod kątem jego powtarzalności i odtwarzalności. Mogą występować w nim różne zmienne, które wpływają na wiarygodność i spójność otrzymywanych wyników. Szczegółowa analiza pozwala zminimalizować ryzyko wariacji w procesie pomiarowym oraz zapewnić zgodność produktu z wymaganiami klienta.
Gage R&R dzieli się na trzy różne typy, które mają także różne zastosowania. Może być również wykonywane za pomocą jednej z trzech metod, które są akceptowalne przez podręcznik AIAG MSA. Przy czym warto wiedzieć, że Metoda Rozstępów bardziej sprawdzi się podczas okresowej kontroli systemu pomiarowego niż jako jego badanie inicjujące. Jest ono bowiem dość ogólne i nie dostarcza nam zbyt wielu informacji.
Mam nadzieję, że materiał ten pozwolił Wam na lepsze zrozumienie zasad jakie powinny być przestrzegane podczas badania Gage R&R. Podzielcie się swoimi doświadczeniami w sekcji komentarzy pod artykułem. Do zobaczenia w następny poniedziałek!
