Jak analizować wskaźniki zdolności procesu: Cp Cpk, Pp Ppk, Cm Cmk – Przykłady

Cp Cpk, Pp Ppk, Cm Cmk w praktyce. Do czego służą wskaźniki zdolności i wydajności.

Jednym z podstawowych elementów, które umożliwiają monitorowanie poziomu jakości i przede wszystkim powtarzalności procesu jest statystyczne sterowanie procesem. Oparte jest ono w głównej mierze na siedmiu tradycyjnych narzędziach zarządzania jakością. Zbierane wyniki prezentowane są z użyciem kart kontrolnych oraz histogramu. Ale to nie wszystko.

O tym jaki właściwie jest dany proces dowiemy się analizując poszczególne wskaźniki: zdolności procesu, jego wydajności a także zdolności danej maszyny. Znane są one jako trzy pary: Cp Cpk, Pp Ppk oraz Cm Cmk. Sprawdźmy zatem w praktyce jak je wyznaczać a także prawidłowo analizować. Miłej lektury!

W skrócie

Czytając ten artykuł dowiesz się:

• Jakie wskaźniki zdolności i wydajności są stosowane w SPC
• Jak wyznaczyć Cp Cpk, Pp Ppk oraz Cm Cmk
• Czym różnią się od siebie poszczególne wskaźniki
• Jak interpretować wyniki Cp Cpk, Pp Ppk oraz Cm Cmk
• Czy Ppk może być wyższe od Cpk

Jakie są wskaźniki zdolności i wydajności w SPC? Jak je liczyć?

SPC, czyli statystyczne sterowanie procesem to metoda służąca do monitorowania i doskonalenia procesów produkcyjnych. Dzięki zastosowaniu narzędzi statystycznych pozwala zidentyfikować występującą w procesie zmienność.

Więcej na temat SPC oraz przyczyn zmienności przeczytacie we wpisie:

• SPC, czyli statystyczne sterowanie procesem od podstaw

Analiza wykonywana w ramach SPC bazuje na wskaźnikach zdolności i wydajności. Są to:

• Cp i Cpk – wskaźniki zdolności procesu
• Pp i Ppk – wskaźniki wydajności procesu
• Cm i Cmk – wskaźniki zdolności maszyny

Każdy ze wskaźników odnosi się do limitów specyfikacji klienta, które oznaczane są:

• USL (Upper Specification Limit) – górny limit specyfikacji
• LSL (Lower Specification Limit) – dolny limit specyfikacji

Limity specyfikacji to szerokość pola tolerancji określony w dokumentacji konstrukcyjnej wyrobu.

Przykładowo jeśli dany wałek mamy uciąć na wymiar 100 ±10 [mm] to:

• USL = 110 [mm]
• LSL = 90 [mm]

A czym różni się wspomniana zdolność od wydajności? Sprawdźmy poniżej.

Cp i Cpk – wskaźniki zdolności procesu

Zdolność procesu określa jaki jest potencjał procesu, aby wyniki pomiarów dla danej charakterystyki mieściły się w limitach specyfikacji klienta. Zdolność procesu bazuje na założeniu, że proces jest stabilny, czyli nie występuje w nim zmienność o przyczynach specjalnych. Dlatego jej rolą jest przewidywanie jak proces będzie działał jeśli nie pojawią się w nim dodatkowe zakłócenia.

Zdolność procesu o rozkładzie normalnym lub zbliżonym do normalnego wyznaczana jest za pomocą pary wskaźników: Cp Cpk. W obu przypadkach bazujemy na zmienności krótkookresowej. Wynika ona z metody obliczania odchylenia standardowego.

Zapamiętaj! Cp Cpk mówią nam jakie wyniki może osiągnąć proces jeśli będzie stabilny.

Cp

Wskaźnik Cp definiuje potencjalną zdolność procesu do zmieszczenia się w limitach specyfikacji przy założeniu, że wyniki są idealnie wycentrowane. Otrzymany wynik mówi nam ile razy szerokość rozrzutu otrzymanych wyników mieści się w szerokości pola tolerancji dla danej charakterystyki.

Wskaźnik Cp obliczany jest ze wzoru:

gdzie:
σ – odchylenie standardowe

Zatem najpierw niezbędne będzie obliczenie odchylenia standardowego σ. W tym celu posłużymy się wzorem:

gdzie:
R – rozstęp, czyli różnica między maksymalnym i minimalnym wynikiem pomiaru
d₂ – stała zależna od wielkości podgrupy k

Wartość stałej d₂ w zależności od wielkości podgrupy k wynosi:

Przykładowo jeśli przez 20 dni roboczych pobieramy po pięć próbek i dokonujemy pomiarów wybranej charakterystyki to stała d₂ wynosić będzie 2,326.

Cpk

Cpk określa zdolność procesu uwzględniając położenie rozrzutu względem limitów specyfikacji. Mówi nam zatem w jakim stopniu nasz proces jest w stanie być zgodny biorąc pod uwagę bliskość jednej z granic tolerancji.

Wskaźnik Cpk obliczany jest ze wzoru:

gdzie:

gdzie:
𝑥̅ – średnia procesu

Obliczając odchylenie standardowe σ posługujemy się analogicznym wzorem i tablicą jak w przypadku wskaźnika Cp. Po dokonaniu obliczeń powracamy do pierwotnego wzoru dla Cpk i zgodnie z nim wybieramy mniejszą wartość. Jest to istotne, bowiem wybieramy limit specyfikacji, który z większym prawdopodobieństwem może zostać przekroczony.

Pp i Ppk – wskaźniki wydajności procesu

Wydajność procesu jest to rzeczywista ocena otrzymywanych wyników względem limitów specyfikacji. Odpowiada nam na pytanie jak działał proces w okresie pobierania próbek i to niezależnie czy był od stabilny czy nie.

Mogła więc w nim występować zmienność o przyczynach normalnych i specjalnych. Pobierając próbki jednak o tym nie wiemy a dopiero dokonanie stosownych obliczeń da nam odpowiedź na to pytanie.

Wydajność procesu wyznaczana jest za pomocą pary wskaźników: Pp Ppk. W jej przypadku bazujemy na zmienności długookresowej.

Zapamiętaj! Pp Ppk mówi nam jakie wyniki aktualnie osiąga proces.

Pp

Wskaźnik Pp definiuje potencjalną wydajność procesu zakładając jednocześnie, że wyniki są idealnie wycentrowane w odniesieniu do limitów specyfikacji.

Wskaźnik Pp obliczany jest ze wzoru:

gdzie:
s – odchylenie standardowe całej populacji

Jednak w przypadku wskaźnika Pp odchylenie standardowe s wyznaczamy za pomocą innej metody. Dzięki temu będziemy w stanie wziąć pod uwagę wszystkie źródła zmienności.

gdzie:
x_i – i-ty wynik pomiaru
𝑥̅ – średnia procesu
n – liczba pomiarów

Ppk

Ppk określa rzeczywistą wydajność procesu bazując na położeniu rozrzutu względem limitów specyfikacji.

Wskaźnik Ppk obliczany jest ze wzoru:

gdzie:

Po obliczeniu PPU (Process Performance Upper Index) oraz PPL (Process Performance Lower Index), jako Ppk wybieramy wartość, która jest mniejsza. Zasada jest analogiczna jak w przypadku Cpk, bowiem mniejsza wartość oznacza większe ryzyko przekroczenia jednego z limitów specyfikacji.

Cm i Cmk – wskaźniki zdolności maszyny

Zdolność maszyny pozwala zdefiniować jaki jest potencjał maszyny do zapewnienia, że osiągane wyniki dla danej charakterystyki będą mieścić się w limitach specyfikacji.

Stosowana jest dla procesów o rozkładzie normalnym. Najczęściej w przypadku instalacji nowej maszyny lub na etapie wdrażania nowej części. Zdolność maszyny definiowana jest za pomocą pary wskaźników Cm Cmk, biorąc pod uwagę zmienność krótkookresową.

W praktyce jednak jej wyznaczenie nie jest takie proste. Bowiem w przypadku każdego procesu mamy aż osiem różnych przyczyn zmienności. Ta związana z maszyną jest wyłącznie jedną z nich.

Przyczyny zmienności w procesie:

• Wejścia do procesu: materiały
• Realizacja procesu: narzędzia i oprzyrządowanie, maszyny, metody obróbcze, środowisko, czynnik ludzki
• Wyjścia z procesu: oprzyrządowanie pomiarowe, zdolność pomiarowa Inspektora

Dlatego wyznaczenie wiarygodnych poziomów dla Cm Cmk wymaga w maksymalnym możliwym stopniu ograniczenia wszystkich pozostałych zmienności.

Co zatem możemy zrobić:

• bazować na jednej partii materiałów, z tego samego wytopu, obrobionych cieplnie w jednym wsadzie a najlepiej jeszcze skontrolowanych jedną z metod klasyfikowanych jako badania nieniszczące
• przed obróbką każdej sztuki skontrolować stan narzędzi
• zweryfikować wykorzystywane oprzyrządowanie pod kątem błędów jakie może ono powodować a także stanu technicznego
• stosować wyłącznie programy obróbcze, które są nadzorowane
• ocenić wpływ środowiska zewnętrznego na proces chociażby pod kątem zmieniającej się temperatury na hali produkcyjnej
• wykonywać proces wyłącznie przez jednego operatora i do tego w warunkach, gdzie czynnik ludzki jest zminimalizowany
• pomiary części dokonywać przy użyciu tego samego i do tego skalibrowanego wyposażenia
• bazować na pomiarach wykonywanych przez tego samego inspektora nie zapominając o MSA

Cm

Wskaźnik Cm określa potencjalną zdolność maszyny do zmieszczenia się w limitach specyfikacji, zakładając jednocześnie, że wyniki są idealnie wycentrowane.

Wskaźnik Cm obliczany jest ze wzoru:

gdzie:
σ_m – odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe liczymy według wzoru:

Cmk

Cmk definiuje rzeczywistą zdolność maszyny bazując na położeniu rozrzutu względem limitów specyfikacji.

Wskaźnik Cmk obliczany jest ze wzoru:

gdzie:

Po obliczeniu CMU (Capability Machine Upper) i CML (Capability Machine Lower) wracamy do podstawowego wzoru dla Cmk i wybieramy wartość, która jest niższa i jednocześnie bardziej zbliżona do jednej z granic tolerancji.

Jakościowiec teraz także na LinkedIn!

Jak interpretować wyniki wskaźników zdolności i wydajności?

Analiza wyników w przypadku poszczególnych wskaźników najczęściej bazuje na kryteriach określonych przez danego klienta. Jeśli jednak nie przedstawił on swoich wymagań możemy z powodzeniem zastosować poniższe założenia do oceny naszego procesu.

Jaki analizować wyniki Cp Cpk?

Kryteria akceptacji dla Cp Cpk:

• Cp Cpk ≥ 1,67 – proces jest zdolny do spełnienia wymagań
• 1,00 ≤ Cp Cpk < 1,67 – proces jest częściowo zdolny, ale może wymagać doskonalenia
• Cp Cpk < 1,00 – proces nie jest zdolny do spełnienia wymagań

Dodatkowo jeśli Cp ≈ Cpk to proces jest dobrze wycentrowany względem limitów specyfikacji, ale nie oznacza to, że będzie zdolny. Może mieć bowiem rozrzut przekraczający limity specyfikacji.

Zapamiętaj! Cp Cpk musi być oceniane wspólnie. Interpretacja wyłącznie jednego z nich nie da nam odpowiedzi na pytanie dotyczące zdolności procesu.

Sprawdźmy zatem na poniższych przykładach dlaczego jest to ważne. W obu przypadkach jeden ze wskaźników osiągnie wartość 1,67, czyli minimalny cel.

Przykład# 1 – niskie Cp i wysokie Cpk

Cp = 0,67
Cpk = 1,67

Ocena:
Proces jest idealnie wyśrodkowany jednak jego rozrzut nie mieści się w limitach specyfikacji. Pewna więc ilość części nie będzie zgodna.

Przykład# 2 – wysokie Cp i niskie Cpk

Cp = 1,67
Cpk = 0,67

Ocena:
Proces mieści się w limitach specyfikacji jednak ze względu na jego przesunięcie bliżej jednej z granic spora ilość części może być niezgodna.

Jakie oceniać wyniki Pp Ppk?

Kryteria akceptacji dla Pp Ppk:

• Pp Ppk ≥ 1,67 – proces spełnia wymagań
• 1,00 ≤ Pp Ppk < 1,67 – proces częściowo spełnia wymagania, ale może wymagać doskonalenia
• Pp Ppk < 1,00 – proces nie spełnia wymagań

Zapamiętaj! Wskaźniki Pp Ppk analogicznie jak w przypadku Cp Cpk nie mogą być oceniane oddzielnie.

Podobnie jak w przypadku poprzednich wskaźników sprawdźmy poniższe przykłady.

Przykład# 1 – niskie Pp i wysokie Ppk

Pp = 0,67
Ppk = 1,67

Ocena: Rozrzut procesu jest szerszy niż limity specyfikacji. Dlatego mimo idealnego wyśrodkowania występują części niezgodne.

Przykład# 2 – wysokie Pp i niskie Ppk

Pp = 1,67
Ppk = 0,67

Ocena: Wyniki są bliżej jednej z granic. Dlatego mimo, że rozrzut mieści się w limitach specyfikacji występują części niezgodne.

Jak porównać wyniki Cpk i Ppk?

Kluczową kwestią wymagającą analizy jest porównanie wyników Cpk oraz Ppk.

Kryteria oceny:

• Cpk ≈ Ppk – proces jest stabilny, jego rzeczywista wydajność (Ppk) zgodna jest z przewidywaniami (Cpk)
• Cpk > Ppk – proces jest niestabilny, obecność zmienności o przyczynach specjalnych powoduje, że rzeczywista wydajność (Ppk) jest mniejsza niż dla procesu stabilnego (Cpk)

Natomiast jeśli z naszej analizy wyjdzie, że Ppk > Cpk to z dużym prawdopodobieństwem w naszych obliczeniach jest błąd lub źle dobraliśmy próbki do badania.

Jak analizować wyniki Cm i Cmk?

Kryteria akceptacji dla Cm Cmk:

• Cm Cmk ≥ 1,67 – maszyna jest zdolna do zmieszczenia się w wymaganiach
• 1,00 ≤ Cm Cmk < 1,67 – maszyna częściowo jest zdolna do spełnienia wymagań, ale może wymagać usprawnień
• Cm Cmk < 1,00 – maszyna nie jest zdolna do spełnienia wymagań

Definiując zdolność maszyny postępujemy analogicznie jak w przypadku pozostałych wskaźników, czyli oceniamy je wspólnie.

Lubisz czytać Jakościowca przy kawie? Wesprzyj rozwój portalu.

5 zł 10 zł 15 zł

Podsumowanie

SPC, czyli statystyczne sterowanie procesem pozwala na monitorować proces pod kątem jego jakości oraz powtarzalności. Oceny dokonujemy stosując trzy różne pary wskaźników. Określają one:

• zdolność procesu, czyli jakie są możliwości procesu pod kątem spełnienia wymagań klienta jeśli będzie on stabilny – Cp Cpk
• wydajność procesu, czyli jak w rzeczywistości działa proces biorąc pod uwagę wszystkie typy zmienności – Pp Ppk
• zdolność maszyny, czyli w jakim stopniu maszyna jest zdolna spełnić wymagania klienta, jeśli zminimalizujemy zmienność wynikającą z innych czynników – Cm Cmk

Wskaźniki Cp Cpk bazują na zmienności krótkookresowej, ale najczęściej wykorzystywane są do długotrwałego badania procesu lub jego certyfikacji, jeśli klient tego wymaga.

Pp Ppk biorą pod uwagę zmienność długookresową i mogą być wykorzystane do oceny aktualnego stanu produkcji czy też kontroli pierwszych partii produktu

Ostatnia para czyli Cm Cmk także bazuje na zmienności krótkookresowej i wykorzystywana jest do oceny stanu możliwości maszyny w przypadku zakupu nowego urządzenia, modernizacji czy też naprawy po awarii.

A jakie są Wasze doświadczenia związane z SPC i analizą poszczególnych wskaźników? Podzielcie się swoją opinią w poniższej sekcji komentarzy. Do zobaczenia w następny poniedziałek!

FAQ, czyli najczęściej zadawane pytania